2. A tér, az idő és

amit a megfigyelő lát

 

 

 

 

 

 

1905 júniusában az akkor huszonhat éves Albert Einstein tudományos cikket küldött be a német Annalen der Physik folyóiratnak, melyben egy olyan, a fénnyel kapcsolatos paradoxonnal birkózott meg, ami először úgy tíz évvel korábban, tizenévesen merült fel benne. Amikor a folyóirat szerkesztője, Max Planck a kézirat utolsó oldalára lapozott, már látta, hogy megdőlt az elfogadott tudományos világrend. Egy svájci szabadalmi hivatalnok Bernből mindenféle külön csinnadratta mellőzésével teljesen felforgatta a térről és időről alkotott fogalmakat, és olyan új világképpel állt elő, melynek tulajdonságai fittyet hánynak köznapi tapasztalatainkra.

 

Az Einsteint egy évtizeden keresztül foglalkoztató paradoxon a következő. Az 1880-as évek közepén, Michael Faraday angol fizikus kísérleti munkásságának alapos tanulmányozása után, James Clerk Maxwell skót fizikusnak sikerült egyesítenie az elektromosságot a mágnesességgel, az elektromágneses mező új fogalomkörében. Azok közülünk, akik már átéltek vihart a hegytetőn, vagy Van de Graaf-generátorhoz álltak már túl közel, élénk emléket hordozhatnak a közvetlenül megtapasztalható elektromágneses mezőről. Ha még nem lett volna hasonló tapasztalatunk, képzeljük el az elektromos és mágneses erővonalaknak az egész teret átitató áradatát. A láthatatlan mágneses erővonalak egy részét megmutatja a mágnes közelében elszórt vasreszelék által kirajzolt rendezett minta. Kimondottan száraz napokon, gyapjúpulóverünkből kibújva, sercegő hangokat hallunk és talán egy-két hirtelen csípést is elszenvedünk, tudomást szerezve a pulóver szálaiban kószáló elektromos töltések által létrehozott elektromos erővonalak létezéséről. Azon túl, hogy a fenti és az összes többi elektromos és mágneses jelenséget egyetlen, matematikailag konzisztens rendszerbe szervezte,

 

Maxwell elmélete - teljesen váratlanul - azt is megjósolta, hogy az elektromágneses zavarok rögzített és megváltozhatatlan sebességgel terjednek. Erről a sebességről kiderült, hogy a fénysebessége. Így jött rá Maxwell, hogy a látható fény nem más, mint egy sajátos elektromágneses hullám, amiről ma már tudjuk, hogy vegyi úton kölcsönhatva a retinával, a látás érzetét hozza létre. Mi több (és ez rendkívül fontos), Maxwell elmélete kimutatta azt is, hogy az összes elektromágneses hullám - beleértve a látható fényt is - a fáradhatatlan vándor jelképei. Soha nem állnak meg. Soha nem lassulnak le. A fény minden körülmények között fénysebességgel halad!

 

Mindez szép és jó, egészen addig, míg fel nem tesszük magunknak a kérdést, mint ahogyan azt a 16 éves Einstein feltette: mi történik, ha üldözőbe vesszük a fényt, mondjuk fénysebességgel? A newtoni fizikai törvényeken alapuló intuíciónk azt mondaná, hogy beérjük a fényhullámokat, így ezek mozdulatlannak látszanak, tehát a fény megáll. Csakhogy Maxwell elmélete szerint egyetlen megfigyelő sem láthat stacionér, álló fényt: senki sem hordozott még tenyerén nyugodtan pihenő fénynyalábokat. Nyilvánvalóan gondban vagyunk. Szerencsére Einstein nem volt tudatában annak, hogy a világ számos vezető fizikusa vívódik a kérdésen (és sokuk furcsa utat választva indult a megoldás felé), így a Newton és Maxwell elméleteiből fakadó paradoxont saját gondolatainak kizárólagos, zavartalan magányában mérlegelhette.

Ebben a fejezetben azt ismertetjük, hogy a speciális relativitáselmélet bevezetésével miként oldotta fel Einstein a konfliktust, mindörökre megváltoztatva a térről és időről kialakított fogalmainkat. Talán meglepő, hogy a speciális relativitáselméletnek mennyire központi ügye annak tisztázása, hogy miként nyilvánul meg a világ az egyedi, egymáshoz képest mozgó megfigyelők számára? Bár ez első látásra csak egy jelentéktelen szellemi tornának tűnhet, Einstein kezében, amint a fény után szaladgáló megfigyelők gondolatával eljátszadozott, az egymáshoz képest mozgó megfigyelőkkel kapcsolatos legköznapibb helyzetek vizsgálata is alapvetően új következményekhez vezetett.

 

Az intuíció és hiányosságai

 

Mindennapos tapasztalataink tükrében bizonyos elvárásaink lehetnek a különböző egyének által végzett megfigyelések különbözőségéről. Az út menti fák mozogni látszanak az autós szemszögéből, míg a korláton pihenő stoppos állni látja őket. Másrészt a kocsi műszerfala (remélhetőleg) nem mozog az autóshoz képest, de a kocsi többi részével együtt mozgásban lesz a stoppos szemszögéből. Ezek annyira alapvető és intuitív megnyilvánulásai a világ működésének, hogy alig figyelünk fel rájuk.

 

A speciális relativitáselmélet viszont kinyilatkoztatja, hogy a két megfigyelő által észlelt különbségek sokkal árnyaltabb és mélyebb jellegűek. Azt a furcsa jóslatot teszi, hogy az egymáshoz képest mozgó megfigyelők különbözőképpen észlelik a távolságot és az időt. Látni fogjuk, hogy két, egymáshoz képest mozgó egyén egyforma karórái különbözőképpen ketyegnek, így két kiválasztott esemény között eltelt időre különböző értéket adnak. A speciális relativitáselmélet szerint a magyarázat nem a kérdéses órák pontosságának a megváltozásában keresendő. Maga az idő fogalma az, amiről állításunk szól.

Hasonlóképpen, a két megfigyelő által hordozott egyforma rudak hosszában sincs többé egyezés. És ez ismét csak nem a mérőeszközök pontatlanságának vagy valamilyen mérési hibának az eredménye. A világ legpontosabb mérőeszközei alátámasztják, hogy a teret és az időt - amennyiben távolságokat és időtartamokat mérünk - nem mindenki azonos módon tapasztalja meg. Az Einstein által bevezetett speciális relativitáselmélet feloldja az ellentmondást a mozgás és a fény tulajdonságaival kapcsolatos intuitív elvárásaink között, azonban ennek ára van: az egymáshoz képest mozgásban lévő egyének térrel és idővel kapcsolatos megfigyelései nem egyeznek többé egymással.

 

Közel egy évszázada annak, hogy Einstein közölte a világgal drámai felfedezését, ennek ellenére sokan közülünk még mindig abszolútnak tekintik a teret és az időt. A speciális relativitáselmélet nincs benne a vérünkben - nem érzékeljük. Következményei nem képezik intuíciónk központi részét. Ennek oka igen egyszerű: a speciális relativitáselmélet hatásai attól függnek, hogy milyen gyorsan mozgunk. Hatásai az autók, repülők, de még az űrrepülőgép sebességénél is eltörpülnek. A földhözragadt és az autóval utazó, illetve repülő megfigyelőknek a térrel és az idővel kapcsolatos érzékelései között van ugyan különbség, de észlelhetetlenül kicsi. Lennénk csak egy futurisztikus űrjárműben, mely a fénysebességhez közelítő sebességgel utazna, a relativitáselmélet hatásai nyilvánvalóvá és szembeszökővé válnának. Természetesen ez egyelőre a tudományos fantasztikum világába tartozik. Mégis, szellemes kísérletekkel tisztán és pontosan mutathatjuk ki Einstein elméletének a tér és idő relativitásáról tett jóslatait.

 

Annak érdekében, hogy a léptékekről képet alkothassunk magunknak, képzeljük el a következő helyzetet. 1970-ben vagyunk és gyors, nagy kocsik jelentek meg az autópiacon. Pali éppen egy új Trans Am gépkocsiba fektetné összes megtakarított vagyonát és öccsével, Lalival együtt azon mesterkedik, hogy próbára tegye az új járgányt. Míg Lali az út szélén maradva az időt méri, Pali felpörgeti a motort majd 180 km/óra sebességű vad vágtába lendül. Olyanba, amit az autókereskedők kifejezetten tiltanak a próbaútra adott gépkocsik esetén. Hogy dolgában biztos legyen, Pali szintén leméri a másfél kilométer hosszúságú pályán a végighaladáshoz szükséges időt. Einstein munkássága előtt senki sem kérdőjelezte volna meg, hogy amennyiben mindkettejüknek pontosan jár az órája, ugyanazt az eltelt időtartamot mérik.

 

Azonban a speciális relativitáselmélet szerint, míg Lali 30 másodperces időtartamot mér, Pali stopperórája 29,99999999999958 másodpercet mutat - alig valamivel kevesebbet. Természetesen a különbség olyan kicsi, hogy csak nagyon pontos méréssel lehetne kimutatni, amire sem az ujjunk lenyomásával vezérelt stopperórák, sem a sporteseményeknél, olimpiákon használt időmérő eszközök, de még a pontosan megtervezett atomórák sem alkalmasak. Nem is csoda, hogy mindennapos tapasztalataink nem erősítik meg, hogy az idő múlása mozgásállapotunk függvénye.

 

Hosszúságméréseikben szintén eltérés lesz. Lali élelmes ötlettel méri meg Pali mozgó autójának hosszát: amikor az autó eleje elhalad előtte, elindítja a stopperórát. Az autó végének áthaladásakor pedig megállítja. Mivel tudja, hogy Pali óránként 180 kilométeres sebességgel hajt, képes lesz a kocsi hosszát kiszámolni, ha összeszorozza a kocsi sebességét az általa mért idővel. Megint csak elmondhatjuk, hogy Einstein előtt senki sem kérdőjelezte volna meg, hogy Lali közvetett mérése ugyanazt az eredményt adja, mint Pali korábbi pontos méricskélése az álló kocsin. De a speciális relativitáselmélet szerint, amennyiben mindketten pontosan mérnek, Pali 5 méter hosszúságú autóját Lali 4,99999999999997 méternek találja - valamivel rövidebbnek. Akárcsak az idő mérésekor, ez is kimutathatatlanul kis különbség mérőműszereink számára.

 

Bár az eltérések borzasztó kicsik, mégis végzetes csapást mérnek az univerzális, a megváltoztathatatlannak hitt tér és idő fogalmakra. Ha Lali és Pali egymáshoz viszonyított sebessége jelentősen növekedne, az eltérés mellbevágóvá nőné ki magát. Észlelhető különbségek eléréséhez azonban a sebességeknek a megengedett legnagyobb sebességhez - a fénysebességhez - kellene közelíteniük. Maxwell elmélete és a kísérletek szerint ez majdnem pontosan 300 000 km/s   *. Ilyen sebesség mellett a fény hétnél is többször kerüli meg a Földet egyetlen másodperc alatt. Ha például Pali a fény sebességének 86,5 százalékával száguldozhatna, a speciális relativitáselmélet matematikája szerint Lali mindössze 2,5 m hosszúnak mérné az autót, ami, ugye, jelentősen különbözik mind Pali mérésétől, mind pedig a kocsi műszaki leírásában közölt adattól. Ezenkívül, Lali szerint a pályán végighajtani is kétszer annyi idő lenne, mint amennyit Pali mér.

 

Mivel az említett elképesztő sebességek jóval fölötte állnak minden jelenleg elérhető sebességnek, az „idődilatáció" és a „Lorentz-kontrakció" jelenségei, ahogyan tudományosan nevezzük őket, a mindennapos életben elhanyagolhatók. Ha történetesen olyan világban élnénk, melyben a tárgyak fénysebességhez közeli sebességgel száguldoznának, a tér és idő imént tárgyalt furcsa tulajdonságai intuíciónk szerves részét képeznék - mivel nap mint nap tapasztalnánk őket -, nem kellene több szót ejteni róluk, mint a fáknak az autóból észlelt látszólagos mozgásáról. A két jelenség szokatlansága abból származik, hogy köznapi világunkból hiányoznak a nagy sebességek. Látni fogjuk, hogy e szokatlan jelenségek elfogadásához és megértéséhez világképünket lényegesen át kell alakítani.

 

A relativitás elve

 

A speciális relativitáselmélet két egyszerű, de mélyen gyökerező állításra támaszkodik. Mint már említettük, az egyik a fény tulajdonságaival függ össze, ezt teljességében majd a következő részben tárgyaljuk. A másik ennél elvontabb. Nem egyetlen fizikai törvénnyel kapcsolatos, hanem inkább az összessel és a relativitás elve néven vált ismertté. A relativitás elve egyszerű tényen alapul: egy test sebességének nagyságáról és irányáról beszélve azt is meg kell mondani, hogy kicsoda vagy micsoda végezte a mérést. Kijelentésünk értelme és fontossága könnyedén világossá tehető a következő történeten keresztül.

Képzeljük el, hogy Jancsi, aki űrruhát visel, amelyen egy kis pirosan villogó égő van, a világűr sötétségében lebeg, messzi minden bolygótól, csillagtól vagy galaxistól. Jancsi, űrruhájának fogságába zártan nyugalmi helyzetben érzi magát a kozmosz nagy feketeségének közepén. Egyszer csak a messzeségben egy zölden villogó fényforrásra figyel fel, mely közeledni látszik. Kisvártatva Jancsi észreveszi, hogy a zöld fényforrás egy másik űrutas, Juliska űrruhájához tartozik. Juliska kedvesen integet, amint elhalad Jancsi mellett. Jancsi visszainteget, közben Juliska tovalebeg. Hasonló történetet mesélhetne el Juliska is. Ugyanúgy kezdődne: Juliska magányosan lebeg a határtalan fekete űrben. A messzeségben közeledni lát egy pirosan villogó fényforrást. Amikor már eléggé közel érkezett, észreveszi, hogy a villogó piros fényforrás egy másik emberi lényhez tartozik. Integetnek egymásnak, aztán Jancsi folytatja útját a semmibe.

 

A két történet ugyanazt a románcot meséli el, két különböző, de egyformán érvényes szemszögből. Mindkét megfigyelő álló helyzetűnek képzeli magát, és a másikat látja mozogni. Mindkettőjük álláspontja érthető és megindokolható. Mivel a két űrkalandor helyzete szimmetrikus, nem áll módunkban eldönteni, miszerint egyikük állítása „igaz", másiké meg „hamis" lenne. Mindkét nézőpont egyformán pályázhat arra, hogy ő képviseli az igazságot.

A fenti példa jól szemlélteti a relativitás elvének jelentését. A mozgás relatív fogalom. Beszélhetünk egy tárgy mozgásáról, de csak egy másik adott tárgyhoz viszonyítva. Semmi értelme annak a kijelentésnek: „Jancsi óránként 10 kilométeres sebességgel utazik", mivel nem neveztünk meg egyetlen másik tárgyat sem viszonyítási alapként. Értelmes viszont a következő állítás: „Jancsi óránként 10 kilométeres sebességgel távolodik Juliskától", mivel most megneveztük Juliskát referenciapontként. Mint ahogyan példánk mutatja, az utóbbi állítás, valamint: „Juliska óránként 10 kilométeres sebességgel távolodik Jancsitól (az ellenkező irányba)" ugyanazt jelenti. Vagyis abszolút mozgásfogalom nincs. A mozgás relatív.

 

A történetben kulcsszerepe van annak, hogy sem Jancsi, sem Juliska nem szenved el taszítást, vonzást vagy bármilyen kölcsönhatást, mely megzavarná békés, erőhatásoktól mentes, állandó sebességgel mozgó állapotukat. Igazából az erőhatásoktól mentes mozgás is csak más tárgyakkal való összehasonlítás nyomán értelmezhető. Ez fontos megjegyzés, mert az erők megváltoztatják a sebesség nagyságát és/vagy irányát - ezek a változások pedig érezhetők. Ha például Jancsinak egy sugárhajtómű volna a hátára szerelve, határozottan érzékelné, hogy mozog. Az érzés belülről származik. Amikor a sugárhajtómű működik, Jancsi csukott szemmel is tudja, hogy halad, és ehhez a megállapításhoz nincs már szüksége más tárgyakhoz való viszonyításra. Már nem fogja azt állítani, hogy nyugalomban van és a világ többi része közeledik hozzá. Az állandó sebességű mozgás relatív, de a nem állandó sebességű, azaz gyorsuló mozgás nem. (A következő fejezetben, a gyorsuló mozgások és Einstein általános relativitáselméletének tárgyalása kapcsán újból megvizsgáljuk majd ezt a kijelentést.)

 

Az üres tér mélységes sötétségében zajló történet azért jó, mert nincsenek benne utcák, házak, melyeket nem igazán megindokolható módon nyugvó helyzetűnek szoktunk tekinteni. Ennek ellenére a Földön is gyakran tapasztalhatjuk a relativitás elvét¹. Képzeljük el, hogy elaludtunk a vonaton, de amikor vonatunk éppen egy másik vonat mellett halad el, hirtelen felébredünk. Ha a másik vonaton kívül semmit mást nem látunk az ablakból, elbizonytalanodunk. A mi vonatunk mozog-e, vagy pedig a másik, esetleg mindkettő? Természetesen, ha a vonat ráz, vagy éppen kanyarodik, rögtön tisztába jövünk a valós helyzettel. De ha simák a sínek és a vonat nem gyorsul, akkor mindössze a két szerelvény egymáshoz viszonyított, relatív mozgását látjuk, és azt már nem, hogy melyikük mozog valójában a síneken.

 

Lépjünk eggyel tovább. Lesötétítve a vonat ablakát, egyáltalán nem látunk ki a fülkéből. Ha a vonat simán, gyorsulás nélkül halad, képtelenek leszünk a mozgásállapot meghatározására. A fülkén belül minden ugyanúgy fest, akár nagy sebességgel siklik a vonat, akár álldogál a síneken. Ezt a gondolatot, mely még Galilei meglátásaira vezethető vissza, Einstein formálisan a következőképpen fogalmazta meg: a zárt vasúti fülkében nem végezhető olyan kísérlet, melynek alapján eldönthetnénk, mozog-e a vonat. Ismét a relativitás elvéhez érkeztünk: mivel az erőhatásoktól mentes mozgások relatívak, kizárólag más tárgyakkal és erőhatásoknak ki nem tett megfigyelőkkel való összehasonlítás nyomán tehetünk értelmes állításokat. Mozgásállapotunkról semmit sem mondhatunk, amennyiben nem viszonyítunk „külső" tárgyakhoz. Abszolút jellegű állandó sebességű mozgás nem létezik, csupán az összehasonlításnak van fizikai értelme.

 

Einstein rájött, hogy a relativitás elvéből egy sokkal jelentősebb állítás is következik: a fizika törvényeinek - bármik is ezek - azonosnak kell lenniük az összes, állandó sebességgel mozgó megfigyelő szerint. Ha Jancsi és Juliska nem magányos űrutas lenne, hanem űrlaboratóriumokat irányító felfedező, összes kísérletük azonos eredményhez vezetne. Miközben a két űrlaboratórium relatív mozgást végez, továbbra is azt hiheti bármelyikük, hogy nyugalomban van. A helyzet teljesen szimmetrikus, és amennyiben a kísérleti berendezéseik azonosak, a fizikai törvényeket teljességgel egyezőnek találják, mert sem ők, sem kísérleteik nem függenek az állandó sebességű mozgásállapottól. Ebből az egyszerű állításból következik a megfigyelők teljes szimmetriája, amely a relativitás elvében testesül meg. Ezt az elvet hatásosan alkalmazzuk majd a következőkben.

 

A fénysebesség

 

A speciális relativitáselmélet másik fontos pillérét a fény és ennek tulajdonságai képezik. Korábbi következtetésünkkel ellentétben, miszerint a „Jancsi óránként 10 kilométeres sebességgel utazik" típusú állítás viszonyítási alap hiányában nem értelmes, elhivatott kísérleti fizikusok közel évszázados erőfeszítései azt mutatták, hogy a fény sebességét az összes megfigyelő 300 000 km/s értékűnek látja, teljesen függetlenül attól, hogy mihez viszonyítja.

Ez a tény forradalmasította az Univerzumról alkotott elképzeléseinket. Próbáljuk meg a fénnyel kapcsolatos fenti állítás értelmét megvilágítani, közönségesebb tárgyakra alkalmazott, hasonló állításokkal való szembesítéssel. Képzeljük el, hogy egy szép napsütéses reggelen a barátnőnket labdázni hívjuk. Egy ideig mindketten elszórakozunk azzal, hogy egymásnak dobáljuk a labdát, mondjuk 6 m/s sebességgel. De hirtelen heves égiháború tör ki, így fedezékbe, tető alá menekülünk. Amikor a zivatarnak vége, visszatérünk a pályára befejezni a játékot, azonban azt tapasztaljuk, hogy valami lényegesen megváltozott. A barátnőnk haja égnek mered, szemei kikerekednek, megszállott, őrjöngő kifejezéssel bámul ránk. A kezére pillantva döbbenten látjuk, hogy nem labda az, amivel a játékot folytatni szándékozik, hanem egy kézigránátot készül felénk hajítani. Érthető, ha a játék folytatására érzett hajlandóságunk lényegesen megcsappan és megfordulva elfutunk. Az utánunk hajított kézigránát így kisebb sebességgel közeledik. Mindennapi tapasztalataink szerint, ha társunk a kézigránátot 6 m/s sebességgel hajítja utánunk és mi ez elől 4 m/s sebességgel menekülünk, a kézigránát 2 m/s sebességgel közelít felénk. Egy másik példa szerint, ha a hegyekben lavina zúdul felénk, ösztönösen az ellenkező irányba futva, csökkentjük a hógörgeteg közeledési sebességét, ami végül is nem rossz. Az a megfigyelő, akinek a lába földbe gyökerezett az ijedségtől, a hógörgeteget nagyobb sebességgel látja közeledni, mint a menekülő megfigyelő.

 

Hasonlítsuk össze a labdák, gránátok és hó omlások kapcsán szerzett tapasztalatainkat a fény viselkedésével. A fényt apró kis csomagocskák, fényadagok alkotják, amelyeket fotonoknak nevezünk (a fény ezen tulajdonságát a 4. fejezetben részletesebben tárgyaljuk majd). Amikor bekapcsoljuk az elemlámpát vagy a lézert, tulajdonképpen fotonnyalábot lövünk ki adott irányba. Mint ahogyan a gránát vagy a lavina esetében tettük, most is vizsgáljuk meg, hogyan halad a fény egy mozgó megfigyelőhöz képest. Képzeljük el azt, hogy megháborodott barátnőnk a gránátot nagyteljesítményű lézerrel cserélte fel. Az utánunk lőtt lézersugár fotonjairól - megfelelő mérőeszközök birtokában - megállapíthatjuk, hogy 300 000 km/s sebességgel közelednek. De mi van akkor, ha futni kezdünk, mint amikor kézigránáttal akart labdázni? Mekkora sebességgel közelednek ilyenkor a fotonok? Esélyeink növelése érdekében képzeljük azt, hogy fel tudunk kapaszkodni az Enterprise űrhajóra és így 140 000 km/s sebességgel tűznénk tova barátnőnk elől. Mivel tekintélyes sebességgel távolodunk, a minket követő fénynyaláb sebességét is jelentősen kisebbnek várnánk, legalábbis a newtoni világkép szerint. Azt hihetnénk, hogy (300-140 = ) 160 ezer km/s sebességgel követ bennünket a fény.

Azonban az 1880-ra visszanyúló kísérletek eredményei, valamint Maxwell elektrodinamikai fényelméletének gondos elemzése és értelmezése fokozatosan arról győzte meg a tudományos világot, hogy az űrhajót követő fénnyel valami egyéb történik. Hiába igyekszünk elmenekülni, a fény rendületlenül 300 000 km/s sebességgel követ bennünket, hajszállal sem lassabban. Bár első hallásra ez teljesen nevetségesnek tűnhet, hiszen nem az történik, mint amikor a gránát vagy a hógörgeteg elől menekülünk, mégis tény, hogy a közeledő fotonok sebessége minden körülmények között 300 000 km/s marad. A fény sebessége mindig ugyanaz, a foton forrás és a megfigyelő relatív mozgásától függetlenül².

 

Jelenlegi technológiai korlátaink miatt a fenti kísérletet nem tudjuk végrehajtani. De lehetőség van hasonló jellegű kísérletek végzésére. 1913-ban Willem de Sitter holland fizikus felvetette, hogy gyors mozgású kettős rendszerek (két egymás körül keringő csillag) felhasználhatók a mozgó fényforrásokból származó fény sebességének mérésére. Az elmúlt nyolc évtizedben végzett mérések azt igazolták, hogy a mozgó és az álló csillagokból érkező fény sebessége egyaránt 300 000 km/s a legújabb kísérleti eszközök lenyűgöző pontosságán belül is. Ezenkívül más típusú kísérletek garmadáját végezték el az elmúlt század alatt olyan kísérleteket, melyekben változatos körülmények között közvetlenül mérték meg a fény sebességét és olyanokat, melyek a fény fenti furcsa tulajdonságára visszavezethető állításokat igazoltak - valamennyi a fény sebességének az állandóságát támasztotta alá.

 

Ha valaki a fény e tulajdonságát nehezen tudja megemészteni, nem áll egyedül vele. A századforduló fizikusai nagy lendülettel próbálták cáfolni az állandó fénysebesség nézetét. Nem jártak sikerrel. Einstein azonban felkarolta a fénysebesség állandóságának tételét, mert számára a megoldást jelentette a tizenéves korában felvetett konfliktusra. Nem érdekes, milyen sebességgel eredünk a fényjel üldözésére, az mindig fénysebességgel távolodik tőlünk. A fényt nemhogy utolérni, és állónak látni nem fogjuk, de lehetetlen a sebességét akár egyetlen századdal is csökkenteni. Ügy lezárva. Az ellentmondás feloldása nem kis győzelmet jelentett. Einstein rájött, hogy a fénysebesség állandósága maga alá temeti az egész newtoni fizikát.

 

Az igazság és következményei

 

A sebesség annak mértéke, hogy egy adott test milyen messzire tud eljutni adott idő alatt. Ha egy 100 km/óra sebességgel haladó autóban utazunk, egy óra alatt 100 kilométert teszünk meg, amennyiben a sebességet állandó értéken tudjuk tartani. Ilyen értelemben a sebesség eléggé közönséges fogalom, és csak csodálkozhatunk a baseball-labdák, hógörgetegek és fotonok sebessége körül csapott hűhón. Azonban a távolság a térrel kapcsolatos fogalom - mértéke annak, hogy mennyi tér van két pont között. Az időtartam pedig az idővel kapcsolatos fogalom - mennyi idő telt el két esemény között. így tehát a sebesség közeli kapcsolatban áll a tér és az idő fogalmaival. Beláthatjuk, hogy bármilyen köznapi tapasztalattal ellentmondó, sebességgel kapcsolatos kísérleti tény, mint például a fénysebesség állandó jellege, igazából a tér és idő megszokott fogalmait kezdi ki. Ez az oka annak, hogy a fény sebességével kapcsolatos furcsa állításunk komoly vizsgálódást érdemel - melynek nyomán Einstein egészen figyelemre méltó eredményekre jutott.

 

Az idő új arca: első rész

 

A fénysebesség állandóságából kiindulva, minimális erőfeszítés árán mutathatjuk meg, hogy köznapi időfogalmunk teljesen rossz. Képzeljük el két egymással háborúzó nemzet vezetőjét, egy hosszú tárgyalóasztal két végéről farkasszemet nézve egymással, amint a tűzszüneti megállapodás aláírására készülődnek, de egyik fél sem hajlandó elsőként, még a másik előtt aláírni a szerződést. Az Egyesült Nemzetek főtitkára ekkor briliáns ötlettel áll elő. Égőt helyeznek a tárgyalóasztal közepére, egyforma távolságra a két féltől. Miután az égőt felkapcsolják, a fény egy időben éri el a két elnököt, hiszen egyforma távolságra vannak. Mindketten beleegyeznek abba a megoldásba, hogy amikor a fényjelet megpillantják, azon nyomban aláírják az egyezmény náluk lévő példányát. A tervet megvalósítják és a szerződést sikerül aláírni, mindkét fél örömére.

 

Később, amikor két másik összezördült nemzet is eljut a békeegyezmény aláírásáig, az ünnepelt főtitkár ugyanazt a megoldást javasolja. Az egyetlen különbség az, hogy a két elnök most egy állandó sebességgel haladó vonatban elhelyezett tárgyalóasztal ellentétes végein ül. Természetesen, Előreország elnöke ül menetirányban, Hátraország elnöke pedig menetiránnyal szemben. Tudatában annak, hogy a fizika törvényei nem érzékenyek a mozgásállapotra, a főtitkár nem tulajdonít jelentőséget a megváltozott körülménynek, és az égő segítségével levezényli a szerződés aláírását, akárcsak az első esetben. Mindkét elnök aláírja az egyezményt, majd kíséretük körében ünnepelni kezdik a szembenállás megszűntét.

A világ ezzel egyidejűleg arról értesül, hogy a két országnak a szerződés aláírását a pályaudvarról figyelő lakosai között újabb harcok törtek ki. A vonaton tartózkodók döbbenten veszik tudomásul, hogy a harcok Előreország lakosainak azon állítása miatt lángoltak fel, miszerint őket rászedték, az ő elnökük hamarabb írta alá a szerződést, mint Hátraország elnöke.

 

Mivel a vonaton mindenki, bármelyik félhez is tartozik, egyetért abban, hogy az aláírás egyszerre történt, hogyan lehetséges az, hogy a külső szemlélők egyebet állítanak?

Gondoljuk át alaposabban a pályaudvaron tartózkodó megfigyelő szemszögéből a történetet. Az égő eredetileg sötét, aztán egy adott időpontban felfénylik, fénysugarakat küldve mindkét elnök irányába. A pályaudvarról nézve, Előreország elnöke a fényjel irányába halad, Hátraország elnöke pedig elhátrál előle. így a pályaudvaron tartózkodó megfigyelők szerint a fénynek kevesebb utat kell Előreország elnökéig megtennie, mint Hátraország elnökéig. Ez nem a két elnök felé haladó fény sebességével kapcsolatos állítás - már láttuk, hogy függetlenül a fényforrás vagy a megfigyelők mozgásállapotától, a fény sebessége ugyanaz. Mindössze arról beszélünk, hogy az állomáson tartózkodó megfigyelők szerint milyen messzire kell a fényjeleknek eljutnia, hogy az elnököket elérjék. Mivel a távolság Előreország elnökéig kisebb, mint Hátraország elnökéig, és mivel a két fénysugár sebessége ugyanaz, Előreország elnökéhez hamarabb jut el a fény. Ezért állítják Előreország lakosai, hogy őket becsapták.

A CNN televíziós csatorna közvetíti egy földi szemtanú beszámolóját. A főtitkár, a két elnök és tanácsadóik nem hisznek a fülüknek. Mindannyian egyetértenek abban, hogy az égőt pontosan a két elnököt elválasztó távolság közepén rögzítették, onnan nem mozdulhatott el, így a fényjelek ugyanakkora távolságot tettek meg mindkét irányban. Mivel a fény sebessége minden irányban ugyanaz, úgy gondolják, és félreérthetetlenül azt is látták, hogy a fény egyszerre érte el a két elnököt.

 

Kinek van igaza? A vonaton vagy pedig a pályaudvaron tartózkodóknak? Mindkét csoport megfigyelései és a látottakra adott magyarázatai támadhatatlanok. A válasz az, hogy mindkettőnek igaza van. Mint ahogy a két űrutas/Jancsi és Juliska esetében, itt is mindkét nézőpont fenntartható. Csakhogy itt, furcsamódon, a két igazság ellentmondani látszik egymásnak. A vitatott kérdés politikai jelentőségűvé válik: egyidejűleg írták-e alá az egyezményt az elnökök? A megfigyelések és a korábban kifejtett magyarázatok szerint, a vonaton tartózkodó megfigyelőit szerint igen, a pályaudvaron tartózkodó megfigyelők szerint pedig nem. Másképpen fogalmazva, egyes megfigyelők szemszögéből egyidejűnek látszó eseményeket más megfigyelők nem látnak egyidejűnek, amennyiben a két csoport relatív mozgásban van.

 

Ez a megdöbbentő következtetés az Univerzum valaha is megtapasztalt legbensőségesebb természetébe enged bepillantani. Kedves olvasó, ha valamennyi idővel a könyv elolvasása után már csupán a balvégzetű békekötési kísérletre emlékeznél, ezzel Einstein felfedezésének lényegét idéznéd fel. A történet jól mutatja, hogy mindenféle magasabb szintű matematika vagy bonyolult logikai gondolatsor nélkül, csupán a fénysebesség állandóságából levezethető az időnek ez a teljesen váratlan tulajdonsága. Amennyiben a fénysebesség nem lenne állandó, hanem a fény is a kis sebességű labdák és hógolyók viselkedése által kialakított intuíciónk alapján viselkedne, az állomásról figyelő és a vonaton tartózkodó emberek megfigyelései egybevágnának. A földi megfigyelő ismét azt állítaná, hogy a fotonoknak nagyobb utat kell megtenniük Hátraország, mint Előreország elnökéig. De köznapi intuíciónk szerint ekkor a fény is gyorsabban haladna Hátraország elnöke felé, hiszen az előre haladó vonattól kapna egy „lökést". Előreország elnöke felé pedig azért haladna lassabban, mert a vonat mozgása hátrafelé vinné, „sodorná" a fényt is. Ha ezeket, a valóságban nem létező effektusokat figyelembe vennénk, a földi megfigyelők is azt tapasztalnák, hogy a fény egy időben éri el a két elnököt. Ezzel szemben valódi világunkban a fény nem gyorsul fel és nem lassul le, nem lökdöshetjük, hogy gyorsabban mozogjon, és nem is futhatunk el vele ellenkező irányba, lassítva ezzel mozgását. így a pályaudvaron maradt megfigyelők jogosan állítják, hogy Előreország elnöke írt alá hamarabb.

 

A fénysebesség állandósága miatt fel kell adnunk azt a megrögzött hitünket, hogy az egyidejűség egyetemes tulajdonság, olyan, amiben mindenki, mozgásállapotától függetlenül, egyetért. Nem létezik az a korábban elképzelt univerzális óra, ami szenvtelen módon egyformán ütné a másodperceket a Földön, a Marson, a Jupiteren, az Andromeda- galaxisban és a kozmosz valamennyi rejtett zugában. Éppen ellenkezőleg, az egymáshoz képest mozgó megfigyelők nem fognak egyetérteni abban, hogy mely események egyidejűek. Következtetésünk - világunk egyik legalapvetőbb tulajdonsága - azért ennyire szokatlan, mert hatásai a mindennapjainkban előforduló sebességek esetén kimondhatatlanul parányok. Ha a tárgyalóasztal 6 m hosszú és a vonat sebessége 100 km/óra, a pályaudvaron maradt megfigyelő azt „látja", hogy Előreország elnökét a fény a másodperc egy milliomod milliárdod részével korábban éri el, mint Hátraország elnökét. És bár ez határozott különbséget jelent, de annyira kicsit, hogy emberi szem nem észlelheti közvetlenül. Ha a vonat lényegesen gyorsabban haladna, például 979 millió kilométerrel óránként (a fénysebessége 1079 millió kilométer óránként), a földi megfigyelő szerint a fény úgy 20-szor hosszabb idő alatt érné el Hátraország elnökét, mint Előreországét. Nagy sebességek esetén a relativitáselmélet hatásai egyre jelentősebbé válnak.

 

Az idő új arca: második rész

 

Nehéz az időre absztrakt definíciót találni - az erre irányuló próbálkozások gyakorta visszakanyarodtak magához az ,,idő"' szóhoz, vagy pedig nyakatekert nyelvészeti erőfeszítések árán próbálták elkerülni azt. Mintsem hogy ilyen útvesztőbe keveredjünk, arra a pragmatikus álláspontra helyezkedünk, hogy az idő az, amit az órák mérnek. Természetesen ezzel a definíciós nehézségeket az „óra" fogalmára hárítottuk. Kissé pongyola módon az órákra úgy tekintünk, mint olyan eszközökre, melyek tökéletesen szabályos mozgásciklusokon mennek keresztül. Időt azzal mérünk, hogy megszámoljuk a ciklusok számát, melyeken az óránk végigmegy. Egy köznapi óra, a karóránk például, kimeríti ezt a definíciót: mutatói vannak, melyek szabályos mozgásciklusokat követnek és két esemény között eltelt időt a megtett ciklusok (vagy ciklustörtrészek) megszámolása útján mérjük.

 

Természetesen a „teljesen szabályos mozgásciklus" értelemszerűen megint csak valamilyen időfogalmat feltételez, hiszen a „szabályos" jelző igazából a ciklusok ugyanakkora időtartamára utal. A probléma gyakorlati közelítéseként az órákat egyszerű fizikai alkatrészekből építjük fel, melyektől lényegében azt várjuk el, hogy az ismétlődő ciklusok között ne legyen semmiféle különbség. A nagypapa előre-hátra lengő ingaórája és az ismétlődő atomi folyamatokon alapuló atomórák egyszerű példák.

Célunk megérteni, hogy a mozgás miképpen befolyásolja az idő múlását, és mivel az időt gyakorlatiasan órák segítségével értelmeztük, a kérdést átfogalmazhatjuk úgy is, hogy miként érinti a mozgás az órák „tiktakolását". Lényeges már az elején leszögezni, hogy nem azt vizsgáljuk, mi történik az órák fizikai alkotóelemeivel a hirtelen mozgásokból eredő rázások, lökések hatására. Tulajdonképpen csak a legegyszerűbb, legbékésebb mozgásokkal foglalkozunk - az állandó sebességű mozgásokkal - így semmilyen rázás vagy lökés nem éri óránkat. Az az egyetemes kérdés érdekel bennünket, hogy miként befolyásolja a mozgás az idő múlását és ilyen minőségében hogyan változtatja meg az összes óra tiktakolását, sajátságos szerkezetüktől és működési elvüktől függetlenül.

Ezért bevezetjük a világ legegyszerűbb (de a gyakorlatban teljesen használhatatlan) óráját. „Fényórának" nevezik és két kis tükördarabból áll, melyeket egymással szemben szerelnek fel, közöttük pedig egyetlen foton verődik oda-vissza (2.1 ábra). Ha a tükrök kb. 15 centiméterre vannak egymástól, hozzávetőlegesen a másodperc egymilliárdod részére lesz szüksége a fotonnak arra, hogy egyszer bejárja az oda-vissza utat.

 

Egy tiktak annak felelne meg, hogy a foton megtett egy teljes oda-vissza utat. Egymilliárd tiktakot követően eltelik a másodperc.

2.1 ábra A fényóra két párhuzamos tükörből és egy közöttük ingázó fotonból áll. Az óra akkor üt, amikor a foton megtesz egy oda-vissza utat.

 

A fényórát, akár a stoppert, használhatjuk az események közötti időtartamok mérésére. Egyszerűen megszámoljuk az adott időszak alatt a tiktakolásait, és ezt a számot megszorozzuk az egyeden ütéshez szükséges idővel. Ha egy lóverseny futama alatt 55 milliárdszor teszi meg a foton az oda-vissza utat, a futam 55 másodpercig tartott.

 

A fényóra egyszerű mechanikai szerkezetének köszönhetően a fölösleges részletek mellőzhetők, és így a lehető legtisztább betekintést kapjuk abba, miként befolyásolja a mozgás az idő múlását. Ezt a következőképpen valósítjuk meg (2.2 ábra). Miközben éberen figyeljük az asztalon álló fényóra jelzéseit, egy másik fényóra állandó sebességgel siklik végig az asztalon. Megvizsgáljuk, hogy a mozgó óra vajon ugyanúgy tiktakol-e, mint az álló?

 

2.2 ábra Előtérben az álló óra, mögötte egy második óra állandó sebességgel siklik.

 

A válaszhoz képzeljük el, saját szemszögünkből nézve, a mozgó óra fotonjának ahhoz szükséges pályáját, hogy egy ütés létrejöjjön. Mint ahogyan az a 2.2 ábrán látható, a foton a mozgó óra alsó lapjától indul, a felső tükör felé. Mivel szerintünk az óra mozog, a foton pályájának valamilyen szöget kell bezárnia a függőlegessel, a 2.3 ábrán látható módon. Amennyiben a foton más utat követne, nem találkozna a felső tükörlappal és elszállna a messzeségbe. A mozgó órának szíve joga, hogy önmagát álló helyzetűnek, és minden egyebet mozgónak tekintsen magához képest, így biztosak lehetünk abban, hogy a foton találkozik a felső tükörrel, és helyesen rajzoltuk be pályáját. A felső tükörről a foton visszapattan és újabb átlós pályán közeledik az alsó tükör felé. Amikor eléri, a mozgó óra üt egyet. A roppant egyszerű, de lényeges következtetés, amit levonhatunk az, hogy a foton hosszabb utat járt be a mozgó órában, mint amennyi a függőleges föl-le út az álló órában. A mi szemszögünkből nézve a mozgó óra fotonja nemcsak a föl-le utat teszi meg, hanem balról jobbra is jelentós távolságot fut be. Sőt a fénysebesség állandósága miatt ugyanolyan sebességgel halad, mint az álló óra fotonja. De mivel nagyobb utat tesz meg, a mozgó óra ritkábban fog ütni. Ezen egyszerű megfontolás szerint, a mi néző pontunkból szemlélve a mozgó óra ritkábban tiktakol mint az álló óra. És mivel megállapodásunk szerint a tiktakolások száma az idő múlását fejezi ki, azt látjuk, hogy az idő múlása lelassult a mozgó óra számára.

 

 

Feltehetnénk a kérdést, hogy csupán a fényórákra jellemző tulajdonságra bukkantunk-e éppen, ugyanez a nagypapa ingaórájával vagy egy Rolex karórával már nem eshetne meg? Lelassul-e az idő akkor is, ha ezen szokványosabb időmérő eszközökkel mérjük? A válasz a hangzatos igen, mint ahogyan a relativitás elvének alkalmazásából látni fogjuk. Rögzítsünk Rolex órákat mindkét fényóra tetejére és ismételjük meg a kísérletet. Az álló fényóra és az álló Rolex természetesen ugyanazt az időt mérik: a fényóra egymilliárd tiktakja a Rolex egy másodperces jelzésével egy időben következik be. Mi történik azonban a mozgó fényórával és a hozzá rögzített Rolexszel? Szinkronban mérik-e az időt, vagy pedig lemarad a fényóra a Rolexhez képest? Hogy érthetőbbé tegyük a dolgokat, képzeljük azt, hogy a fényórát a Rolexszel együtt egy csendesen és egyenletes sebességgel sikló, lesötétített ablakú vonat padlózatához rögzítettük. A relativitás elve szerint a vonatban tartózkodó egyetlen megfigyelő számára sem lehetséges a vonat mozgásából származó bármilyen hatást is észlelni. Ha a Rolex és a fényóra már nem működne szinkronban többé, ez egy ilyen hatás lenne. Ezért a mozgó Rolex és fényóra továbbra is ugyanazon időtartamok mérésére kényszerül, a Rolexnek muszáj ugyanolyan mértékben lassulnia, mint a fényórának. Típustól, működési elvtől függetlenül az egymáshoz képest mozgó órák az idő múlását másképpen mérik.

 

A fényórával kapcsolatos tárgyalás azt is világossá teszi, hogy a mozgó es álló órák közötti különbség attól függ, hogy a mozgó óra fotonjának pontosan mennyivel hosszabb utat kell befutnia egy ciklus befejezéséhez. Ez meg attól függ, hogy milyen gyorsan mozog az óra. A nyugvó megfigyelő szemszögéből nézve, minél gyorsabban halad az óra, annál hosszabb vízszintes utat kell megtennie a fotonnak. Levonhatjuk a következtetést, miszerint minél gyorsabban halad a mozgó óra az álló órához képest, annál jobban lelassul a tiktakolása is³.

Ezt a hatást a következő módon becsülhetjük meg. Egy ütéshez szükséges idő hozzávetőlegesen a másodperc egymilliárdod része. Ahhoz, hogy a foton ez alatt az idő alatt lényegesen elmozduljon oldalirányba, az órának nagyon gyorsan kell mozogni - a fénysebességhez közelítő sebességgel. Ha az óra köznapi sebességgel halad, például 36 kilométeres óránkénti sebességgel, az egy ciklus alatt bekövetkezett oldalirányú elmozdulás parányi lesz - a centiméter egymilliárdod része. Ilyen kismértékű oldalirányú elmozdulás hatása a mozgó óra időjelzésére szintén parányi lesz. A relativitás elve szerint bármelyik órára igaz ez - magára az időre is. így történhet meg az, hogy a kis sebességek világában utazgató lények, mint amilyenek mi is vagyunk, nincsenek tudatában az idő folyásának a mozgás miatt bekövetkezendő megváltozásáról. Ezek a hatások hihetetlenül kicsik a köznapi életünkben.

 

Másrészt, ha felnyalábolhatnánk egy órát, és a fény sebességének háromnegyedével száguldozhatnánk vele, a speciális relativitáselmélet egyenleteiből kiszámolható, hogy a nyugvó megfigyelők a mi óránkon a saját óráikon jelzett időnek mindössze a kétharmadát látnák. Ez már valóban jelentős eltérés.

 

A rohanó élet

 

Láttuk, hogy a fénysebesség állandósága miatt a mozgó óra ritkábban üt, mint álló hasonmása. Azt is láttuk, hogy a relativitás elve következtében a lelassulás nemcsak a fényórákra, hanem minden időmérő eszközre érvényes - így magára az időre is. A mozgó megfigyelő ideje lassabban telik, mint a nyugalomban lévő társáé. Amennyiben a következtetéseinkhez vezető egyszerű okfejtések helyesek, nem következik- e az is belőlük, hogy mozogva több ideig élhetünk, mint nyugalomban? Végül is, ha az idő lassabban telik a mozgó megfigyelő óráján, mint az álló megfigyelőén, akkor ennek a lassulásnak a szívverésekre és egyéb biológiai történésekre is érvényesnek kell lennie. Kísérletileg már ellenőrizték ezt - ugyan nem a várható emberi élettartam vizsgálatával, hanem a mikrovilág müon nevű részecskéjén. Azonban gondolatmenetünkben van egy rejtett csapda, mely megakadályozza, hogy kihirdessük: megtaláltuk az ifjúság forrását.

 

A laboratóriumban a müonok a radioaktív bomláshoz hasonló folyamat során bomlanak el, átlagban a másodperc kétmilliomod része alatt.

Ezt a folyamatot hatalmas mennyiségű kísérleti adat támasztja alá. A müon olyan, mintha fegyverrel a halántékán élné le az életét. Kétmilliomod másodperccel a születése után meghúzza a ravaszt, elektronokra meg neutrínókra robbanva szét. Amennyiben a müonok nem a laboratóriumban pihennek, hanem egy részecskegyorsítónak nevezett berendezésen utaznak keresztül, mely felgyorsítja őket közel fénysebességre, a tudósok által a laboratóriumban megmért élettartamuk drámai módon megnövekszik. Ez egy valóságos jelenség. A fény sebességének 99,5 százalékára gyorsított müon élettartama tízszer hosszabb. A speciális relativitáselmélet magyarázata szerint, a müon „karórája" ezen a sebességen tízszeresen lelassul a laboratóriumi órákhoz képest. Hiába ketyegik a laboratóriumi órák, hogy meg kellene már húzni azt a ravaszt, a müon órája lassabban jár. Rendkívül közvetlen és drámai következményére bukkantunk annak, hogy a mozgás hatást gyakorol az időre. Kérdés, ha az emberek is ugyanolyan nagy sebességgel nyüzsögnének, mint a felgyorsított müonok, várható élettartamuk ugyanazzal a szorzóval növekedne-e meg? Hetven év helyett 700-at élhetnénk?⁴

Sajnos nem. Bár a laboratóriumi megfigyelők a gyorsan mozgó müonokat tízszer hosszabb ideig látják élni, mint nyugvó sorstársaikat, ez csak azért van, mert a mozgó müon idejét lassabban látják telni. A lassulás nemcsak az időre vonatkozik, hanem mindenre, ami a müonnal történik. Például, ha az álló müon 100 könyvet tudna elolvasni rövid élete alatt, a gyorsan mozgó rokona szintén ugyanazon 100 könyv elolvasására lenne képes, mert bár úgy tűnik, többet él, a laboratórium rendszeréből nemcsak az idő múlása, hanem az olvasási üteme is - mint minden egyéb az életében - lassulni látszik. A laboratóriumból nézve ez olyan, mintha a müon lassítva élné életét, azaz több ideig él ugyan, de az „élet mennyisége", amit megtapasztal, ugyanaz marad. A következtetés a több évszázados várható élettartamú rohangáló emberekre is érvényes. Az ő szemszögükből nézve, teljesen szokványos életet élnek. A mi szemszögünkből nézve, életüket lassítva élik le, ezért az ő életciklusuk nagyon hosszú, a mi időnkben mérve.

 

Es mégis, ki mozog ?

 

A mozgás relatív jellege kulcs Einstein elméletének megértéséhez, de hatalmas félreértések forrása is lehet. Talán eszünkbe jutott már, hogy a nézőpontok felcserélésével a lelassult karórájú „mozgó" müonok és a „nyugalmi állapotú" társaik szerepe felcserélhető. Mint ahogyan Jancsi és Juliska is egyforma joggal jelentette ki, hogy nem ő mozog, hanem a másik, a mozgó müonnak is szíve joga azt állítani, hogy nyugalomban van és a laboratóriumbeli müon mozog hozzá képest, ellenkező irányban. Az összes felsorolt érv az ő szemszögéből is elmondható, ami teljességgel megfordított következtetésekre vezet: a korábban állónak keresztelt müon karórája lassul le a korábban mozgónak nevezett müon órájához képest.

 

Már volt szó egy olyan helyzetről, a villany égővel vezérelt aláírási ceremóniáról, ahol a különböző nézőpontok látszólag egymásnak ellentmondó következtetésekhez vezettek. Ott a speciális relativitáselmélet alapmegfontolásait követve arra kényszerültünk, hogy feladjuk meggyökeresedett nézetünket, miszerint minden megfigyelő, mozgásállapotára való tekintet nélkül egyetért abban, hogy mely események egyidejűek és melyek nem. A jelenlegi dilemmánk azonban még súlyosabbnak tűnik. Hogyan mondhatná mindkét megfigyelő, hogy a másik órája jár lassabban? Drámaiabban fejezve ki a müonok példájában talált ellentmondást, miként állíthatná két különböző csoport egyaránt azt, hogy a másik csoport hamarabb hal meg? Kénytelenek voltunk elfogadni, hogy világunk váratlan, furcsa tulajdonságokkal rendelkezik, de azt azért elvárnánk, hogy ne csússzon át a logikai abszurditás talajára. Mi zajlik itt?

Mint ahogyan az a speciális relativitáselmélet összes látszólagos paradoxona esetében történni szokott, alapos vizsgálatnak vetve alá őket, a logikai dilemmák feloldhatók az Univerzum újszerű működésének figyelembevételével. A könnyebb érthetőség érdekében beszéljünk ezután müonok helyett Jancsiról és Juliskáról, akiknek az űrruhája most a villogó égőkön kívül fényes digitális órákkal is fel van szerelve. Jancsi története szerint ő éppen a világűrben pihenget, amikor Juliska villogó zöld lámpása és hatalmas, fényes digitális órája megjelenik a messzeségben. Juliska közeledik, Jancsi pedig felfigyel arra, hogy Juliska órája lassabban jár, mint az övé. Minél gyorsabban siklik el mellette Juliska, annál lassabban járónak látja az óráját. Észreveszi azt is, hogy Juliska körül minden le van lassulva: ahogyan integet, ahogyan kacsint és így tovább, minden természetellenesen lassú. Juliska szerint ugyanez Jancsival történik meg.

 

Bár ez paradoxnak tűnik, ki tudunk-e olyan kísérletet eszelni, ami logikai abszurditáshoz vezetne? A legegyszerűbb lehetőség, ha találkozáskor mind Jancsi, mind Juliska órája 12.00-t mutat. Amint távolodnak, mindketten azt állítják, a másik órája lassult le. Hogy az ellentmondást feloldják, újból találkozniuk kellene, így összehasonlíthatnák az óráik jelzéseit. De hogyan tehetnék ezt meg? Jó, legyen Jancsinak egy sugárhajtómű a hátán, melynek segítségével utolérhetné Juliskát. Azonban ha ezt megteszi, helyzeteik szimmetrikus volta, ami a paradoxont okozta, megszűnik, hiszen Jancsi gyorsuló, nem pedig erőmentes mozgást végez. Jancsi órája valóban kevesebbet mutat találkozásukkor, mivel ő olyan mozgást végzett, ami „érezhető". Jancsi és Juliska nézőpontjai már nem egyenértékűek. A sugárhajtómű bekapcsolása után Jancsi már nem állíthatja, hogy nyugalomban lenne.

Ha Jancsi ily módon éri utol Juliskát, az óráik jelzése között kialakuló időkülönbség relatív sebességüktől és Jancsi megfordulásának pontos körülményeitől függ. Már megtanultuk a leckét: ha mindez kis sebességeken történik, az eltérés parányi. De fénysebességhez közeli sebességek esetén a különbség percekben, napokban, években, évszázadokban vagy még nagyobb egységekben mérhető. A számpélda a következőket mutatja: legyen Jancsi és Juliska relatív távolodási sebessége a fénysebesség 99, 5 százaléka és Jancsi várjon 3 évet (saját órája szerint) a találkozás után a fordulásig, ekkor rövid ideig bekapcsolja a sugárhajtást, hogy visszafordulhasson, majd a fénysebesség 99,5 százalékával közeledik Juliska felé. Újabb 3 év elteltével utoléri Juliskát, ekkor Jancsi órája szerint 6 év telt el első találkozásuk óta. A speciális relativitáselmélet matematikai eszközeivel azonban kiszámolható, hogy Juliska óráján közben 60 év csordogált le. Ez nem bűvészkedés: Juliskának komolyan kutakodnia kell az emlékezetében, hogy felidézze, amint 60 évvel korábban Jancsival találkozott az űrben. Jancsi számára azonban mindez csak 6 éve történt. Bizonyos értelemben Jancsi valódi időutazó lett, egészen pontosan Juliska jövőjébe utazhatott el.

 

Mondhatnánk, hogy az órák másodszori közvetlen összehasonlítása talán nem is szükséges. Szellemes megoldásokat találhatnánk ki arra, hogy ne kelljen Jancsinak visszafordulnia. Tarthatnák a kapcsolatot például mobiltelefon segítségével. Valóban, ha a kommunikáció pillanatszerű lenne, kivédhetetlen logikai ellentmondáshoz jutnánk. Juliska szerint Jancsi órája késik, aki így korábbi időpontot közöl a mobilján, mint amit Juliska órája mutat, Jancsi szerint pedig Juliska órája késik, így Juliska mondja be a korábbi időpontot. Mindkettőnek egyszerre nem lehet igaza, csődben vagyunk. A megoldás természetesen ott van elrejtve, hogy a mobiltelefon nem pillanatszerűen közvetíti a jeleket, mint egyetlen más kommunikációs eszköz sem, hanem rádióhullámokat bocsát ki, ami a fényhez hasonló sugárzás, és fénysebességgel terjed. Időre van tehát szükség ahhoz, hogy a kisugárzott jelek megérkezzenek - ez éppen elegendő arra, hogy a két különböző nézőpontot egymással összeférhetővé tegye.

Tekintsük át előbb Jancsi szemszögéből a történetet. Óránként bemondja a maga készülékébe: „12 óra, minden rendben", „13 óra, minden rendben" és így tovább. Mivel úgy tudja, Juliska órája késik az övéhez képest, hajlamos azt hinni, Juliska hamarabb kapja meg az üzeneteit, mintsem órája az üzenetben mondott időpontot mutatná, így majd Juliskának kénytelen-kelletlen el kell ismernie, hogy órája lassabban jár. De aztán rádöbben, hogy Juliska távolodik tőle, ezért az utána küldött üzenetek egyre hosszabb idő alatt érik utol. Lehet, hogy a késés kompenzálja Juliska órájának lassulását? Csak úgy tudhatja meg, ha nekiveselkedik és számszerűen kiértékeli a két effektust. Azt találja, hogy az üzenet útjának a növekedése nemcsak, hogy kompenzálja Juliska órájának késését, hanem amikor célba ér, Juliska órája már többet mutat, mint az üzenetbeli időpont. Jancsi tudja, hogy Juliska ért a fizikához, így amennyiben Jancsi órájának a pillanatnyi állására kíváncsi, hozzá fogja számolni az üzenet átfutási idejét a Jancsi által küldött időponthoz. Újabb számolás után Jancsi meglepetten szembesül azzal, hogy az üzenet utazási idejét is figyelembe véve, Juliska még mindig arra a következtetésre jut: Jancsi órája jár lassabban.

 

Pontosan ugyanez van, ha Juliska szemszögéből gondoljuk végig a helyzetet. Ő az, aki óránként üzeneteket küld Jancsinak. Az elején Jancsi órájának általa látott lassúbb járása miatt azt hiheti, hogy Jancsi még saját üzeneteinek az elküldése előtt megkapja Juliska óránkénti üzeneteit. De amikor figyelembe veszi az egyre növekvő távolságot, amit az elküldött üzenetnek be kell futnia a sötétségbe belevesző Jancsiig, rájön, hogy Jancsihoz ezek csak a saját üzenetei elküldése után érkeznek meg. Ő is arra következtet, hogy amennyiben Jancsi figyelembe veszi az üzenetek utazásához szükséges időt, azt találja, Juliska órája a lassúbb.

Mindaddig, míg sem Jancsi, sem Juliska nem gyorsul, nézőpontjaik teljesen egyenértékűek. Még ha ellentmondásosnak tűnik is, mindketten meggyőződtek arról, hogy teljesen rendjén való, ha mindketten a másik óráját látják lassabban járni.

 

A mozgás hatása a térre

 

Az eddigi tárgyalásból nyilvánvaló, hogy a megfigyelők a mozgó órák járását lassúbbnak látják, mint a sajátjukat - a mozgás hatással van az időre. Nem túlságosan nehéz belátni, hogy a mozgás a térre is hasonlóan drámai hatást gyakorol. Térjünk vissza Palihoz és Lalihoz és az új autóhoz. Még a vásárlás előtt, az autószalonban Pali gondosan megmérte a kocsi hosszát egy mérőszalaggal. Az autó próbafutása alatt azonban Lali a mérőszalagot már nem tudja felhasználni a kocsi hosszának a mérésére, tehát közvetett módszert választ. Ilyen megoldás, mint korábban elmondtuk, az lehetne, ha Lali a stopperórát a kocsi első lökhárítójának a mellette való elhaladásakor indítja el, és akkor állítja meg, amikor a hátsó lökhárító éppen elhalad mellette. Az eltelt időt összeszorozva a kocsi sebességével, meghatározhatja a kocsi hosszát.

 

Az időről szerzett kifinomult tapasztalataink alapján elmondhatjuk, hogy Pali szemszögéből nézve Lali az, aki mozgásban van, így Pali látja Lali óráját lassabban járni. Ekkor arra következtet, hogy Lali közvetett hosszúságmérési módszere szerint a kocsi rövidebb, mint amit az autószalonban mértek, hiszen Lali a számolásához (hosszúság egyenlő' sebesség szorozva eltelt idővel) szükséges időtartamot a lassabban járó órával méri. A lassabban járó óra rövidebb időtartamot jelez, így a számolás eredménye egy rövidebb autó.

 

2.4 ábra A mozgó tárgyak a mozgás irányában megrövidülnek.

 

Tehát Lali rövidebbnek látja az autószalonban mértnél Pali autóját, ha az mozgásban van. Általában is igaz, hogy a megfigyelőhöz képest mozgó tárgyaknak a mozgás irányába eső méretük megrövidül. A speciális relativitáselmélet egyenletei szerint, ha egy tárgy a fénysebesség 98 százalékával megegyező sebességgel mozog, az álló megfigyelő 80 százalékkal rövidebbnek látja. Ezt a jelenséget a 2.4 ábrán mutatjuk be.⁵

 

Mozgás a téridőben

 

A fénysebesség állandósága azt eredményezte, hogy a térről és időről alkotott objektív és merev fogalmainkat újakkal kellett helyettesíteni, melyek a megfigyelő és megfigyelt tárgy relatív mozgásával állnak meghitt kapcsolatban. Miután beláttuk, hogy a mozgó tárgyak lelassulnak és megrövidülnek, akár be is fejezhetnénk a tárgyalást, azonban a speciális relativitáselmélet egy sokkalta mélyebb, egyesített perspektívát tesz lehetővé ezen jelenségek leírására.

 

Hogy megértsük az új nézőpontot, képzeljük el azt a fölöttébb kényelmetlen személygépkocsit, mely könnyedén eléri a 100 kilométeres óránkénti sebességet, de aztán sem gyorsabban sem pedig lassabban nem képes haladni, egészen amíg le nem kapcsoljuk a motort. Ezt követően még egy darabig gurul, aztán megáll. Képzeljük el azt is, hogy a jó gépkocsivezetőnek elismert Palit felkérik, tesztelje a gépkocsit a sivatag közepén épített egyenes, hosszú és széles pályán. Ha az indulási és érkezési pontok között 10 km a távolság, a gépkocsi az óra egy tizede alatt, azaz hat perc alatt teszi meg a távot. Lali, aki most autómérnökként tündököl, a tucatnyi tesztfutam adatait elemezve döbbenten látja, hogy bár a legtöbb futam valóban hat percig tartott, az utolsó futamok 6 és fél, majd 7, végül 7 és fél percre is elnyúltak. Először mechanikai problémára gyanakszik, amely miatt az utolsó három futamban a gépkocsi lassabban haladt volna a megszokott 100 km/óra sebességénél. De a legalaposabb vizsgálat sem mutat semmilyen rendellenességet, a gépkocsi kifogástalan állapotban van. Mivel nyugtalanítja, hogy a jelenségre nem talál magyarázatot, Palihoz fordulva az utolsó futamokról kérdezősködik. Pali magyarázata roppant egyszerű. Elmondja Lalinak, hogy mivel a pálya keletről nyugatra halad, a lenyugvó nap a szemébe sütött. Az utolsó három futamon pedig annyira elvakította, hogy a széles pályát nem egyenesen, hanem attól enyhe szögben eltérve futotta be. Papírlapra veti az utolsó futamok vázlatát, ez a 2.5 ábra. Megvan a magyarázat a hosszabb menetidőkre: mivel ferdén futotta be a pályát, hosszabb utat tett meg, de ugyanazzal a 100 km/óra sebességgel. Másképpen mondva, amikor ferdén haladt végig a pályán, a 100 km/óra sebesség egy részét oldalirányú, délről észak felé való elmozdulásra használta, így kevesebb maradt a keletről nyugatra való elmozdulásra, vagyis hosszabb ideig tartott a futam.

 

2.5 ábra Mivel a lenyugvó nap szembe sütött, Pali egyre ferdébb szögben vezette a gépkocsit az utolsó három futamban.

Pali magyarázata könnyen érthető. Mégis érdemes enyhén átfogalmazni a kilátásba helyezett fogalomváltás érdekében. Észak-dél és kelet- nyugat két egymástól független, térbeli dimenzió, amerre a gépkocsi elmozdulhat. (Függőlegesen is elmozdulhatna, ha éppen egy hegyi hágón kelne keresztül, de példánkhoz erre a képességére nincs szükség.) Pali magyarázata világossá tette, hogy bár a gépkocsi mindvégig 100 km/ óra sebességgel haladt, az utolsó három futamban a sebességét két térdimenzió között osztotta meg, ezért aztán lassabban haladt kelet-nyugati irányban. A korábbi futamok során a teljes 100 km/óra a keletről nyugatra haladást szolgálta, de az utolsó háromban a sebesség kisebbik része délről északra irányuló mozgást eredményezett.

 

Einstein úgy találta, hogy pontosan ez az ötlet - a mozgásnak a dimenziók között való megosztása - hordozza magában a speciális relativitáselmélet egész figyelemreméltó fizikáját, amennyiben elfogadjuk, hogy nem csupán a térszerű dimenziók osztozhatnak egy tárgy mozgásán, hanem az idődimenzió úgyszintén. Igazából, az esetek többségében egy test mozgásának nagy része az idő- és nem a térdimenziókban történik. Lássuk, mit értünk ezen.

A térben való mozgásról már életünk korai szakaszában tudomást szerzünk. És bár nem túl sűrűn szoktunk így gondolni rá, arról is tudomásunk van, hogy a barátaink, a hozzánk tartozó dolgok, általában minden, az időben is mozog. Még ha a tévé előtt heverészünk is, a fali vagy karóránkra pillantva, azt láthatjuk, hogy a mutató folyamatosan halad, „mozog az időben előre". Mi magunk és a környezetünkben minden megállíthatatlanul öregszik, elkerülhetetlenül tovább lép a jelen pillanatból a következő pillanatba. Tulajdonképpen elsőként Hermann Minkowski matematikus, és később Einstein is az időt úgy tekintették, mint az Univerzum újabb dimenzióját - egy negyedik dimenziót - ami bizonyos értelemben nagyon hasonlít a három térbeli dimenzióra, melyekbe ágyazottan élünk. Az idő, mint új dimenzió, bár elvontan hangzik, mégis kézzelfogható. Amikor valakivel találkozni szeretnénk, egyrészt megbeszéljük vele, hogy térben hol várunk rá - például az 53. utca és a 7. sétány találkozásánál álló épület kilencedik emeletén. Azaz három információt közlünk (9. emelet, 53. utca és 7. sétány), melyek az Univerzum három térdimenziójában egy adott pontot jelölnek ki. Éppen olyan fontos megadni a találkozás várható időpontját is - legyen délután 3 óra. így fejezzük ki, hogy időben pontosan „hol" történjék a találkozás. Az eseményt tehát négy információmorzsával    jellemezzük. Három a térszerű adatokat képviseli, a negyedik az időt. A négy adat együttese megadja az adott esemény helyzetét térben és időben, vagy a rövidség kedvéért a téridőben. Ebben az értelemben az idő egy újabb dimenzió.

 

Mivel az idő és a tér csupán példák a különböző dimenziókra, kérdés, hogy beszélhetünk-e egy tárgy sebességéről az időben, olyanformán, hogy ez a fogalom a térbeli sebességgel valamelyes rokonságot mutasson? Megtehetjük.

Már láttuk, hogy a felénk mozgó megfigyelő órája lassabban jár a sajátunknál. Vagyis az időn való áthaladási sebessége kisebb lesz. Es itt jön az új gondolat: Einstein kijelentette, hogy az Univerzumban az összes tárgy egy adott, rögzített sebességgel - a fény sebességével - halad a téridőn keresztül. Ami rendkívül furcsa, hiszen ahhoz vagyunk szokva, hogy a tárgyak a fény sebességénél jóval lassabban mozognak, mint ahogyan annyiszor hangsúlyoztuk már a relativisztikus effektusok köznapi életben tapasztalt szokatlanságával kapcsolatosan. Kijelentésünk ennek ellenére igaz, ha egy tárgy összesített sebességéről beszélünk mind a négy (három tér- és egy idő-) dimenzión keresztül. A tárgyak sebessége ebben az általánosított értelemben egyezik a fény sebességével. Akárcsak a rögzített sebességű gépkocsi esetében, ez a sebesség is megoszlik a különböző dimenziók között - a tér- és az idődimenziók között. A hozzánk képest nyugalmi állapotú tárgy nem mozog a térben, vagyis a gépkocsi első futamaihoz hasonlóan csupán egyetlen dimenzióban, az időben halad. Mindaz, ami hozzánk (és egymáshoz) képest nyugalomban van, ugyanakkora sebességgel mozog az időben, azaz öregszik. A térben mozgó tárgyaknak viszont időbeli mozgásuk egy részét térbeli elmozdulásra kell fordítani. Akár a szögben haladó gépkocsi esetében, a térben haladó tárgyak időbeli mozgása is lassúbb lesz a nyugvó tárgyakénál, mivel a mozgás egy része térben történik. Vagyis az óra ritkábban ver, amikor mozgásban van. Ugyanerre a következtetésre jutottunk korábban. A felénk haladó tárgyak ideje azért lassul le, mert az időbeli mozgásuk egy részét térbeli mozgásra pazarolják. Egy tárgy térbeli sebessége annak a mértéke, hogy időbeli mozgásából mekkora részt sikerült „eltéríteni" ⁶.

 

Az is nyilvánvaló, hogy a tárgyak térbeli sebessége korlátozott: akkor maximális, ha időbeli sebességük egészét térbeli sebességgé konvertálják. Ez akkor történik meg, ha a fénysebességű időbeli mozgás teljes mértékben fénysebességű térbeli mozgássá alakul. Mivel az időbeli sebesség egészét elhasználtuk, a lehető leggyorsabb térszerű sebesség állt elő, amit valamely tárgy elérhet. Példánkban ez annak felelne meg, hogy a gépkocsit dél-észak irányba vezetjük, így a kelet-nyugat irányú mozgásra már nem jut sebesség. A térben fénysebességgel haladó tárgyaknak nincs időirányú sebességük. Vagyis a fény nem öregszik: az Ősrobbanásban keletkezett foton ma is ugyanolyan idős, mint akkor volt. Fénysebességen az idő megáll.

 

Az E = mc² egyenletről

 

Bár Einstein nem szorgalmazta elmélete jelzőjéül a „relativitást" (helyette az „invariancia" elmélet megnevezést sugallta, többek között a fénysebességének állandó jellegét hangsúlyozva ezzel), a megnevezés jelentése az eddigiekből nyilvánvaló. Einstein munkája rámutatott arra, hogy a korábban abszolútnak és egymástól szétválaszthatónak hitt tér és idő fogalmaink egymással keverednek és relatívak. Tovább lépve, Einstein azt is kimutatta, hogy fizikai világunk egyéb jellemzői váratlan módon szintén keverednek egymással. Egyik legfontosabb példát leghíresebb egyenlete szolgáltatja. Ebben azt állítja, hogy egy test energiája (E) és tömege (m) nem független fogalmak, hanem az energiát meghatározhatjuk a tömegből (megszorozva a fény sebességének négyzetével, azaz c²-tel), vagy pedig a tömeget az energiából (osztva a fény sebességének négyzetével, azaz c²-tel). Másképpen mondva, az energia és a tömeg - akár a dollár és a svájci frank - konvertibilis fizetőeszközök. De a pénzzel ellentétben, a fénysebesség négyzete által képviselt átváltási kulcs egyszer s mindenkorra rögzített. És mivel az átváltási kulcs annyira nagy (c² nagy szám), egy apró tömeg is hatalmas energiát jelent. Hiroshimában megismerte már a világ a mintegy 0,8 kilogrammnyi uránium kevesebb mint egy százalékának pusztító energiává alakulását. És egy napon talán fúziós erőművek segítségével Einstein képletének értelmében képesek leszünk az egész világ energiaszükségletét kielégíteni, felhasználva kimeríthetetlen tengervíztartalékainkat.

Pontosan Einstein egyenlete adja a legkézzelfoghatóbb magyarázatát annak a korábban tárgyalt állításunknak, hogy semmi sem mozoghat a fénynél gyorsabban. Talán már fölmerült benned is a kérdés, kedves olvasó, hogy mi akadályoz meg bennünket abban, hogy a fénysebesség 99,5 százalékára gyorsított müont tovább gyorsítsuk a fénysebesség 99,9 százalékára, és onnan ismét tovább, míg át nem lépi a fénysebességet? Einstein képlete megmagyarázza, hogy az erőfeszítés miért van eleve kudarcra ítélve. A fénysebesség 99,9 százalékával utazó müon sokkal nehezebb (úgy körülbelül 22-szer), mint bármelyik nyugvó társa. (Az 1.1 táblázatban a tömegek nyugalmi helyzetű részecskékre vonatkoznak.) Minél nehezebb azonban egy test, annál nagyobb erőfeszítés árán növelhetjük a sebességét. Egy dolog a bicikliző gyermeket tolni, más dolog a teherautót. Minél gyorsabban halad a müon, annál nehezebb a sebességét tovább növelni. A fénysebesség 99,999 százalékánál tömege 224-szeresére növekedett. 99,999999 százaléknál pedig már több mint 70 000-szeresére. Mivel a müon tömege korlátok nélkül növekszik, amint a sebessége a fénysebességhez közelít, végtelen energiával kellene meglöknünk ahhoz, hogy a fénysebességet elérhesse, netán átléphesse. Mivel ez lehetetlen, semmi sem mozoghat a fénysebességnél gyorsabban.

Látni fogjuk a következő fejezetben, hogy ez a következtetés a múlt századi fizika második lényeges ellentmondásához vezet, és végül végzetévé válik egy tiszteletreméltó és ünnepelt elméletnek - a newtoni mechanikának.